Methode der finiten Elemente

Schnell stellt man in der Vorlesung der Technischen Mechanik II fest, dass man mit Abschätzungsformeln für elastische Systeme auf einfache Problemstellungen beschränkt bleibt. Beliebige zwei- und dreidimensionale Spannungs- und Verzerrungszustände können wir mit den hergeleitete analytische Betrachtungen nicht mehr behandeln. Ziel der Finite-Elemente Vorlesung ist die numerische Behandlung von Problemen elastischer Strukturen. Hierzu werden zunächst die Grundlagen der Elastostatik wiederholt und deren Umsetzung in ein numerisches Verfahren, bei dem die gesamte Struktur diskretisiert wird, diskutiert. Da die Methode der finiten Elemente eine der weitest verbreiteten und am häufigsten angewendeten Methode ist, stellt aus der Sicht des Dozenten, diese eine der grundlegenden Vorlesungen dar. Ziel ist nicht ein spezielles Programmsystem kennenzulernen, sondern die hinter den bunten Bildern verborgenen Eigenschaften eines numerischen Verfahrens anzusprechen und in den Übungen selbst zu programmieren.
Aufbauend auf diesen Inhalten ist es das Ziel dieser Vorlesung Materialnichtlinearitäten in dem numerischen Verfahren zur Simulation von Bauteilen zu berücksichtigen. Zunächst werden daher Materialmodelle der Viskoelastizität, der Elastoplastizität und der Viskoplastizität motiviert, um damit Kenntnisse zur Modellierung von Materialeigenschaften zu erhalten. Hierauf aufbauend betrachten wir die Einbindung solcher Materialmodelle in Finite-Elemente Programme und erfahren etwas über die Lösung großer nichtlinearer Algebro-Differentialgleichungssysteme.

 

 

Vorlesungsumfang 3 V + 1 Ü 
Abschluss Hausübungen und mündliche Prüfung
Inhalte Gleichgewicht, Kinematik und lineare Elastizität dreidimensionaler Festkörper
Energieminimierung
Schwache Formulierung (Prinzip der virtuellen Verschiebungen)
Raumdiskretisierung (ein-, zwei- und dreidimensional)
Numerische Integration (Gauss-Quadratur)
Aufbau des linearen Gleichungssystems und deren Lösung
Darstellung unterschiedlicher Elementformulierungen und in den Übungen selbst zu programmieren.
Materialmodelle der Viskoelastizität, Viskoplastizität und Elastoplastizität Wiederholung der Raumdiskretisierung Zeitdiskretisierung (Lösung von Algebro-Differentialgleichungssystemen) Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme Spannungsalgorithmen und Linearisierung
 

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