Kontinuumsmechanik

Die Behandlung von Strömungen, der Deformation von Festkörpern oder auch dem Fluss von elektrischen Strömen basiert auf der Formulierung von Feldgleichungen (Gleichungen, die von den Ortsvariablen und auch der Zeit abhängen). Damit man einerseits weiterführende Vorlesungen hierzu versteht oder auch für die spätere Praxis Handbücher von, zum Beispiel, numerischen Lösungsverfahren, wie der Methode der finiten Elemente lesen kann, werden in dieser Vorlesung die notwendigen mathematischen Grundlagen bereitgestellt und auf Beispiele der Mechanik angewendet (z.B. Spannungs- und Verzerrungstensor).
In der Technischen Mechanik II (Elastostatik) beschränken wir uns auf lineare Problemstellungen, d.h. sowohl die Kinematik der Deformation als auch der Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen sind lineare Beziehungen. Aus den Anwendungen der Umformtechnik, der Beanspruchung von Elastomerlagern als Beispiele der Festkörpermechanik sowie der Beschreibungen von Strömungsvorgängen ist uns bekannt, dass beliebig große Deformationen und Bewegungsvorgänge auftreten können. Ziel der Vorlesung Kontinuumsmechanik ist die Beschreibung einer allgemeinen Kinematik und der damit verbundenen Wiederholungen der Grundgleichungen der Mechanik verbunden mit der Bilanzierung aus Masse, Impuls, Drehimpuls, Energie- und Entropie. Das hierbei verbundene Ziel ist den Studenten für das spätere Berufsleben in Anwendungen der Methode der finiten Elemente die Möglichkeit zu eröffnen die Handbücher zu verstehen und nicht ohne Verständnis numerischer Berechnungsverfahren blind anzuwenden. Darüber hinaus soll auch klar werden, dass Festkörpermechanik und Strömungsmechanik auf den selben Grundlagen basieren und nicht zwei vollkommen unabhängige Theorien darstellen.

 

Vorlesungsumfang 3 V + 1 Ü 
Abschluss Hausübungen und Klausur
Inhalte

Tensoralgebra:
Geometrische Vektoren (Skalar-, Vektor- und Spatprodukt)
Tensoren 2-ter Stufe und deren Komponentendarstellung
Spezielle Tensoren
Eigenwertproblem
Tensoren höherer Stufe
Tensoranalysis:
Gateaux- und Frechet-Ableitung
Differentialoperatoren (Divergenz, Rotation, Gradient)
Nabla- und Laplace-Operator
Integralsätze

Allgemeine Beschreibung der Bewegung
Kinematische Größen: Deformations- und Geschwindigkeitsgradient, Verzerrungstensoren
Spannungstensoren bei großen Deformationen
Bilanzgleichungen der Mechanik
Materialmodelle für Fluide und Festkörper

 

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